全国2013年1月自学考试线性代数试题

　　全国2013年1月自学考试线性代数试题

　　课程代码：04184

　　请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

　　说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，Tα表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表

　　示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.

　　选择题部分

　　注意事项：

　　1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

　　2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设A、B为同阶方阵，则必有 A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BA C.(AB)T=ATBT

　　D.|AB|=|BA|

　　2.设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有 A.ACB=E B.CBA=E C.BCA=E

　　D.BAC=E

　　3.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|= A.-16 B.-4 C.4

　　D.16

　　4.若同阶方阵A与B等价，则必有 A.|A|=|B| B.A与B相似 C.R(A)=R(B)

　　D.1

　　1

　　n

　　n

　　iiiiiiab

　　5.设1(1,0,0)、2(2,0,0)、3(1,1,0)，则 A.、、线性无关 B.3可由1、2线性表示 C.可由、线性表示

　　D.、、的秩等于3

　　6.设、是非齐次方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是 A.+

　　B.-

　　C.++

　　D.1212

　　33

　　

　　7.若3阶方阵A与对角阵200000003

　　

　　

　　相似，则下列说法错误..的是 A.|A|=0

　　B.|A+E|=0 C.A有三个线性无关特征向量

　　D.R(A)=2

　　8.齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是 A.0 B.1 C.2

　　D.3

　　9.若(1,1,)t与(1,1,1)正交，则t= A.-2 B.-1 C.0

　　D.1

　　10.对称矩阵2112

　　

　　A是 A.负定矩阵 B.正定矩阵 C.半正定矩阵 D.不定矩阵